[수학] 통계학입문 (두번째)

 세상에서 가장 쉬운 통계학입문

고지마 히로유키 지음 | 박주영 옮김 | 지상사 | 2009년 12월 17일 출간

10강~18강

구간추정 

구간추정이라는 과정을 계속 실행하면, 관측값에 대응하는 여러 구간을 구할 수 있지만, 그 100번 중 95번은 n 이 구해지는 구간에 들어간다는 추정이다. 

모평균(뮤)

통계적 추정의 목표는 부분으로 전체를 추론하는 것이다.

많이 관측되지 않은 데이터로부터 모푱균을 추측하는 방법 

평균값=(계급값*상대도수)의 합계 = 예) (연못에 있는 모집단이 존재하는 수치)*(이것이 헤엄치는 연못의 넓이)의 합계 

모표준편차(시그마)

언정도 제각각인가=분포한상태=데이터가 u(모평균) 주변에 어느정도의 넓이로 퍼져 있는가

모집단에 '어떤식으로 데이터가 채워있는지'를 더 자세히 알 수 있다. 

구간추정 = 많이 관측되지 않는 데이터로부터 모평균을 추측하는 방법 

체비세프(Chebyshev) 부등식

일반적으로는 평균에서 표준편차*k 이상 떨어진 데이터는 전체의 1/k^2 의 비율 이하밖에 없다

표본평균(엑스바)

관측된 데이터의 평균값

포본평균=(관츠고딘 데이터 합계)/(관측 데이터 총 개수)

여러데이터의 평균은 한 데이터의 평균 값보다 모평균에 가깝다.

통계를 사용 할 수 있다. = 정규모집단 = 정규분포를 띄는 모집단 이다.

표준편차 = 

모집단에 비해 루트엔 분의 1로 표준편차는 줄어 든다.

95% 예언 적중구간

모평균-1.96* 이상 모평균+1.96* 이하

카이제곱분포

평균에서 데이터들이 흩어져 있는 정도

0의 근처 데이터가 상대도수가 크다

볼록한 부분이 분포가 많은 값이고 우측으로 갈 수록 분포가 감소 한다.

자유도 n(관측 데이터 수)이 커지면 볼록한 높이가 낮아지면서 점점 오른쪽으로 치우친다.

(+ 추가)

신뢰구간이랑 가설검정 시 사용

t분포

정규분포보다 볼록한 부분이 약간 낮고, 그만큼 완만한 곳은 높다.

T=(표준정규분포)*루트자유도/루트카이제곱분포

통계량 T 는 자유도 k 의 t분포를 한다.

정규모집단에서 n 개의 표본 관측

T=(포본평균-모평균)/(표본표준편차)*루트n-1